Schöpferkraft des Menschen gegen algorithmische Intelligenz der KI
Die simple Aufgabe, an der jede KI scheitert: Gödel-Sätze
Dieses Video wird möglich gemacht durch Modern Brain. Künstliche Intelligenzen entwickeln sich in atemberaubendem Tempo und übertreffen den Menschen längst in vielen Bereichen. Als entscheidender Durchbruch gelten dabei die sogenannten Advanced Reasoning-Modelle.
Fragen wir die KI etwas, durchläuft sie zunächst einen inneren Denkprozess, in dem sie überlegt und reflektiert, bis sie entscheidet, eine Antwort geben zu können. Und was sie dabei denkt, ist bemerkenswert. Moment, ist das überhaupt das, was gefragt ist? Warte, das könnte falsch sein, ich überprüfe das lieber nochmal.
Diese Protokolle wirken so menschlich, dass sie für manch einen als Anzeichen von bewusstem Verstand erscheinen. Sowohl die Entwicklung der KIs als auch die Erforschung der neuronalen Netze in unseren Gehirnen legen nahe, dass Computer ab einer hinreichenden Komplexität ein Bewusstsein entwickeln könnten. Gleichzeitig deuten die Erkenntnisse darauf hin, dass auch unser menschliches Bewusstsein nichts weiter als ein Produkt komplexer Berechnungen und Algorithmen sein könnte.
Doch gerade in den tiefsten Grundstrukturen der Mathematik finden wir einen starken Hinweis darauf, dass menschliches Bewusstsein mehr ist als ein Algorithmus. Denn selbst die besten künstlichen Intelligenzen versagen an verblüffend einfachen Dingen, sogenannten Gödelsätzen. Das sind simple Aussagen, die Menschen verstehen können, aber an denen selbst die fortschrittlichsten KIs der Zukunft immer scheitern werden.
Dies zeigt, dass das menschliche Verstehen und somit das Bewusstsein mehr ist, als ein Algorithmus jemals leisten kann. Wie kann das sein? Und was sind diese Gödelsätze? Die Idee, die wir in diesem Video präsentieren, geht auf den britischen Philosophen John Randolph Lucas zurück und wurde später vom genialen Mathematiker und Physik-Nobelpreisträger Roger Penrose weiterentwickelt. Das Argument wird bis heute kontrovers diskutiert.
Um es zu verstehen, müssen wir zuerst bis an die Wurzeln der modernen Mathematik zurückgehen. Zu Beginn des 20. Jahrhunderts war es das große Ziel der Mathematiker, die Mathematik und damit auch alle anderen Wissenschaften, die auf ihr aufbauen, auf ein gesichertes Fundament zu stellen.
Die Vorstellung war es, eine Basis aus Grundannahmen der Mathematik zu finden, die ganz sicher wahr sind, sogenannte Axiome. Beispielsweise ist der Satz, jede natürliche Zahl hat einen Nachfolger, ein solches Axiom. Oder die Null ist eine natürliche Zahl.
Sie bedeuten einfach nur, dass jede Zahl eine nächste Zahl hat und dass auch die Null zur Menge aller natürlichen Zahlen gehört. Der große Wunsch war, eine Menge von wahren Grundannahmen zu finden, die ohne innere Widersprüche sind. Das heißt, egal wie man die Axiome miteinander verknüpft, sollten keine Paradoxien entstehen.
Und gleichzeitig soll sich die gesamte Mathematik aus diesen Axiomen aufbauen lassen. Das heißt, wenn man sie miteinander verknüpft, sollen sich alle weiteren wahren mathematischen Aussagen aufstellen lassen. Und umgekehrt soll es möglich sein, jeden wahren mathematischen Satz durch die Verkettung der Axiome beweisen zu können.
Nehmen wir beispielsweise die vorherigen Axiome, jede natürliche Zahl hat einen Nachfolger und die Null ist eine natürliche Zahl. Dann können wir diese beiden Aussagen verknüpfen, um eine neue Aussage herzuleiten. Wir können nun nämlich schlussfolgern, die Zahl Null hat einen Nachfolger.
Dieses Vorgehen, neue wahre Sätze durch Verknüpfungen bekannter Wahrheiten abzuleiten, bezeichnen wir als algorithmisch. Genau wie ein Computeralgorithmus Schritt für Schritt sein Programm durchläuft, um eine Aufgabe zu erledigen oder eine Berechnung durchzuführen, hatte man ein ähnliches Ziel in der Mathematik. Man wollte jedes mathematische Theorem rein algorithmisch beweisen, also durch eine endliche Verkettung der Axiome.
Wenn man die mathematischen Axiome richtig anwendet und Schritt für Schritt miteinander verknüpft, müsste es möglich sein, bei jedem wahren mathematischen Satz anzukommen und diesen somit algorithmisch auf Basis der Axiome zu beweisen. Diese Idee einer soliden Basis der Mathematik wird nach dem brillanten Mathematiker David Hilbert auch als das Hilbert-Programm bezeichnet. Doch bereits 1931 gelang es dem jungen Logiker Kurt Gödel, diesen Traum der Mathematiker ein für allemal zu zerstören.
Denn Gödel konnte mit nur 25 Jahren beweisen, dass Hilberts Programm prinzipiell nicht durchführbar ist. Er zeigte, dass es in jedem System von Axiomen wahre Aussagen gibt, die sich prinzipiell nicht beweisen lassen. Das heißt, es gibt Sätze, denen wir direkt ansehen können, dass sie wahr sind, es jedoch absolut unmöglich ist, sie auf Basis der Axiome zu beweisen.
Solche Sätze werden auch Gödelsätze genannt. Doch das klingt seltsam. Wie können wir von einem Satz wissen, dass er wahr ist, ohne ihn beweisen zu können? Gödels Arbeit ist sehr kompliziert und übersteigt den Umfang dieses Videos um ein Vielfaches.
Doch wir wollen hier ein sehr vereinfachtes Beispiel eines Gödelsatzes vorstellen. Dazu nehmen wir eine Menge von widerspruchsfreien Axiomen an. Wie diese genau aussehen, spielt für unser stark vereinfachtes Beispiel keine Rolle.
Wir betrachten nun den Satz. Dieser Satz ist nicht beweisbar. Mit dem Ausdruck nicht beweisbar meinen wir hier, dass sich der Satz aus einer Verkettung der Axiome nicht algorithmisch herleiten lässt.
Nehmen wir nun an, dass der Satz falsch ist. Dann wäre seine Behauptung nämlich, dass er nicht beweisbar ist, ebenfalls falsch. Und das würde bedeuten, dass er beweisbar sein müsste.
Doch das ist offensichtlich ein Widerspruch. Denn mit widerspruchsfreien Axiomen ist es unmöglich, falsche Sätze zu beweisen. Der Satz kann also nicht falsch sein und somit muss er wahr sein.
Doch wenn der Satz wahr ist, dann ist er, wie der Satz selbst sagt, nicht beweisbar. Wir haben also einen Satz gefunden, der tatsächlich wahr ist, sich jedoch zwangsläufig nicht auf Basis der Axiome beweisen lässt. Es handelt sich dabei also um einen Gödel-Satz.
Gödels geniale Leistung bestand nun darin, dass es ihm gelangen, solche Sätze wie »Dieser Satz ist nicht beweisbar«, die auf den ersten Blick nichts mit Mathematik zu tun haben, in einer abstrakten mathematischen Sprache zu formulieren und somit auf die Mathematik und ihre Axiome anzuwenden. In der Mathematik wurden inzwischen eine Vielzahl solcher Gödel-Sätze, also wahre, aber nicht beweisbare Sätze gefunden. Doch was hat das nun mit dem Bewusstsein von Menschen und Computern zu tun? Jeder Computer, selbst komplexe künstliche Intelligenzen, arbeiten algorithmisch.
Das heißt, sie befolgen simple Regeln und können damit zwar mathematische Beweise durch eine algorithmische Verkettung von Axiomen vollziehen, doch sind sie niemals in der Lage, die Wahrheit von Gödel-Sätzen zu erkennen. Denn diese zeichnen sich ja gerade dadurch aus, dass sie nicht algorithmisch beweisbar sind. Um die Wahrheit eines Gödel-Satzes zu erkennen, ist es notwendig, die Bedeutung des Satzes zu verstehen.
Denn wie unser Beispiel des Gödel-Satzes »Dieser Satz ist nicht beweisbar« zeigt, können wir seinen Wahrheitsgehalt nur erkennen, indem wir wirklich verstehen, dass sich dieser Satz auf sich selbst bezieht. Ohne ein Verständnis des Inhalts des Satzes, also durch rein algorithmische Verkettung von Axiomen, ist es nicht möglich zu schließen, dass der Satz wahr ist. Wir Menschen dagegen sind in der Lage, die Wahrheit von Gödel-Sätzen unmittelbar zu erkennen und zu verstehen.
Das heißt, du bist in der Lage, Zusammenhänge und Wahrheiten zu erkennen, zu denen ein Algorithmus von Natur aus niemals in der Lage ist. Und dies liegt daran, dass du die Bedeutung der Sätze wirklich verstehst und nicht wie ein Algorithmus nur simple Regeln befolgst. Die immer menschlicher erscheinenden Denkmuster und die rapide steigende Intelligenz der KIs zeichnen ein Bild, in dem menschliches Bewusstsein weder einzigartig noch überlegen ist.
Doch wenn der Mensch alleine in der Mathematik Dinge verstehen kann, zu denen ein Algorithmus nicht in der Lage ist, liegt es nahe, dass unser Bewusstsein auch generell die Fähigkeiten von Algorithmen übersteigt. Wenn Lukas und Penrose recht haben, basiert weder unser menschliches Bewusstsein auf einem reinen computerartigen Algorithmus, noch können Computeralgorithmen jemals die mentalen Fähigkeiten von uns Menschen erlangen. Das führt uns zur Frage, wer erledigt in Zukunft die geistige Arbeit.
Denn auch wenn menschliches Verstehen einzigartig sein könnte, werden KIs dennoch mit rasantem Tempo intelligenter. Wird unsere menschliche Intelligenz auch in Zukunft noch nachgefragt werden? Sicher ist, dass KIs uns in repetitiven Aufgaben ablösen werden. Genauso wie durch vergangene industrielle Revolutionen die körperlichen Routinearbeiten ersetzt wurden, können KIs vermehrt die geistigen Routinearbeiten übernehmen.
Das betrifft zum Beispiel wiederkehrende Verwaltungsaufgaben, wie sie in der Buchhaltung oder im Beantworten von Kundenanfragen anfallen. Der rasante Fortschritt von KIs vermittelt uns schnell den Eindruck, dass sie bald auch eigenständig als kompetente Fachkräfte agieren könnten, die Probleme lösen und Entscheidungen treffen. Doch aktuelle Studien zeigen, selbst wenn der Fortschritt in dem Tempo anhält, sind wir von diesen autonomen KI-Arbeitern noch weit entfernt.
Es ist sehr wahrscheinlich, dass wir für eine ganze Weile noch menschliche Ärzte aufsuchen werden oder das Firmenmenschen bezahlen, um wichtige Entscheidungen zu treffen. Personen, die KIs jedoch vermehrt als Werkzeug einsetzen werden. In einer KI-geprägten Zukunft wird wahre Fachkompetenz also nicht unwichtiger, sondern entscheidender denn je.
Die große Chance ist, dass genau diese zu erlangen einfacher als je zuvor ist. Denn neben der Entwicklung der künstlichen Intelligenz erlebt auch die Entschlüsselung der natürlichen Intelligenz durch die Hirnforschung ein beispielloses Wachstum. Zum ersten Mal verstehen wir, wie Lern- und Denkprozesse wirklich funktionieren und wir sie grundlegend verbessern können.
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